p4dream.com page title احلام المبدعين

المنتدي الثقافي منتدى يهتم بالمواضيع التعليمية والثقافية ومجالات تعليمية أخرى



إنشاء موضوع جديدإضافة رد
 
أدوات الموضوع انواع عرض الموضوع
#1  
قديم 09-21-2008, 12:40 PM
bigbom3 غير متواجد حالياً
لوني المفضل Cadetblue
 رقم العضوية : 36
 تاريخ التسجيل : Jun 2007
 فترة الأقامة : 2633 يوم
 أخر زيارة : 03-23-2010 (06:36 PM)
 المشاركات : 994 [ + ]
 التقييم : 10
 معدل التقييم : bigbom3 is on a distinguished road
بيانات اضافيه [ + ]
افتراضي الميكانيكا



الميكانيكا
يعتبر علم الميكانيك من أول العلوم الفيزيائية فقد عرف منذ القديم لكن الإنطلاقة الحقيقية له كانت في القرن السادس عشر مع أعمال كوبرنيكوس (1543-1473م) وكبلر (1630-1571م) حول حركة الكواكب حول الشمس . بعدهما جاء عهد العالم الإنجليزي إسحق نيوتن (1727-1643م)الذي أحدث ثورة في هذا العلم.
ينقسم علم الميكانيك إلى علم السكون و علم الحركيات وعلم التحريك :
-1- علم السكون أو الستاتيكا : يدرس الأجسام الجاسئة في حالة توازن القوى و السكون (بدون حركة) .

-2- الحركيات : تهتم بدراسة خواص حركة الأجسام دون النظر لمسببات الحركة .

-3- التحريك : يدرس الحركة من حيث مسبباتها أي القوى المؤثرة على الجسم .
الميكانيكا الكلاسيكية:
في الفيزياء، تعتبر الميكانيكا الكلاسيكية إحدى الحقول الرئيسية للدراسة في علم الميكانيكا، التي تهتم بحركاتِ الأجسامِ، والقوى التي تحركهم. أما الحقل الآخر فهو ميكانيك الكم.
طورت الميكانيكا الكلاسيكية تقريباً في السنوات الـ400 منذ الأعمالِ الرائدة ل : براه ، كيبلر ، و غاليلي ، بينما لم يتطور ميكانيك الكم إلا ضمن السنوات الـ100 الأخيرة ، بَدْء بالإكتشافاتِ الحاسمة بنفس الطريقة مِن قبل بلانك ، آينشتاين ، و بور.
تعبير "كلاسيكية" قد يكون مشوّشا جداً، حيث أنَ هذا التعبيرِ يُشيرُ إلىِ العصر القديمِ الكلاسيكيِ عادة في التاريخ الأوروبيِ. لكن على أية حال، ظهور الميكانيكا الكلاسيكية كان مرحلة حاسمة في تطويرِ العلم، وفق المعنى الحديث للكلمة. ما يميز هذا الفرع ، قبل كل شيء، إصراره على الرياضيات (بدلاً مِنْ التخمينِ)، وإعتماده على التجربة (بدلاً من الملاحظة). في الميكانيكا الكلاسيكية التي أسست كيفية صياغة تنبؤات كمية نظرياً، وكيفية اختبار هذه الصياغات الرياضية بأدوات قياس مصممة بعناية. مما أدى عالمياً إلى مسعى تعاوني على نحو متزايد للفحص والإختبار الأقرب و ادت إلى ترافق كلا من النظرية والتجربة. شكلت الميكانيكا الكلاسيكية عنصر أساسي في تأسيس معرفة أكيدة و خدمة المجتمع ، و تكوين مجتمع يعتمد على تربية النظرة الإستقصائية و النقدية .

في المرحلةَ الأولية في تطويرِ الميكانيكا الكلاسيكيةِ في أغلب الأحيان كانت تدعى باسم الميكانيكا النيوتونية ، و تتميز بالطرقِ الرياضية التيِ إخترعتْ مِن قبل نيوتن بنفسه، بالإشتراك مع لايبنتز، وآخرون. هذه توْصف أبعد في الأقسامِ التاليةِ. ملخص أكثر، وتتضمن طرقَ عامة مثل ميكانيكا لاغرانج و ميكانيكا هاميلتون .
تعطي الميكانيكا الكلاسيكية نَتائِج دقيقة جداً توافق التجربة اليومية. تم تحسين الميكانيكا الكلاسيكية عبر النسبية الخاصة لملائمة الأجسامِ التي تتحرّك بالسرعة الكبيرة ، تقارب سرعة الضوء .
الميكانيكا الكلاسيكية تستعمل لوصف حركة الأجسامِ الكبيرة التي تقارب حجمِ إنسانَ، مِنْ المقذوفاتِ إلى أجزاءِ الأجسام المرئيةِ، بالإضافة إلى الأجسامِ الفلكيةِ، مثل المركبة الفضائيةِ، الكواكب ، النجوم ، و المجرات ، والأجسام المجهرية مثل الجزيئات الكبيرة. إضافةً إلى هذا، تتنبأ بالعديد مِنْ الخاصيّاتِ الفيزيائية،عندما يَتعاملُ مع الغازات، السوائل ، و المواد الصلبة. لذا تشكل واحدة من أكبر المواضيع في العلم والتقنية.
بالرغم من أن الميكانيكا الكلاسيكيةِ منسجمة كثيراً مع النظريات "الكلاسيكية" الأخرى مثل نظرية التحريك الكهربائية والتحريك الحراري الكلاسيكي، فإن بَعْض الصعوباتِ واجهت الميكانيكا الكلاسيكية في أواخر القرن التاسع عشرِ عندما إندمج مع التحريك الحراري الكلاسيكي ، حيث يُؤدّي الميكانيكا الكلاسيكية إلى مفارقة جبس التي يكون فيها الإعتلاج entropy كمية غير محددة كما أدت إلى الكارثة فوق البنفسجية التي يتوقع فيها لجسم أسود بث كميات لانهائية من الطاقة. بذلت محاولات عدة لحَلّ هذه المشاكلِ أدّتْ في النهاية إلى تطويرِ ميكانيك الكم.
وصف النظرية:
تُقدّمُ المفاهيمَ الأساسيةَ للميكانيكا الكلاسيكيةِ. تبسيطا تستخدم هذه النظرية مصطلح الجسيم النقطي، و هو جسم بحجم صغير جدا يمكن اعتباره بمثابة نقطةِ. إنّ حركةَ الجسيم النقطيِ يمكن تمييزها بعدد من المؤشرات :
  • الموقع
  • كتلة
  • القوى المطبقّة عليه.
في الواقع، الأجسام التي تخضع للميكانيكا الكلاسيكية غالبا لا تكون نقطية معدومة الحجم.
الجسيمات النقطية الحقيقية، مثل الألكترونِ، توصف عادة بشكل أفضل بواسطة ميكانيك الكم. أما أجسام الميكانيكا الكلاسيكية فغالبا ما تكون كبيرة و بالتالي تسلك سلوكا أكثر تعقيدا من الجسيمات النقطية الإفتراضية المدروسة لأن هذه الأجسام الكبيرة تمتلك درجات حرية أكبر . لكن دراسة الأجسام النقطية تساعد على أي حال في دراسة الأجسام الكبيرة باعتبارها أجسام مركبة منعدة جسيمات نقطية .
الموقع وإشتقاقه:
إنّ موقعَ جسيم نقطي يحدد اعتبارا من نقطة ثابتة في الفضاء تعتبر مبدأ للإحداثيات ، بالتالي يمكن تحديد الموضع عن طريق شعاع ( موجه ) يمتد من مبدأ الإحداثيات إلى موضع الجسيم ، و بما أن الجسيم النقطي غير ثابت بل يتحرك مع الزمن أي أن شعاع الموضع يتغير مع الزمن مشكلا دالة زمنية . يتم حساب الزمن اعتبارا من مبدأ زمني اختياري ، حيث يعتبر الزمن قيمة مطلقة موحدة بين كافة الجمل الإسنادية ( بعكس الحالة في النظرية النسبية ) .
السرعة:
إنّ السرعةَ، أَو معدل تغيرِ الموقعِ مع الوقتِ، و تعرف بإشتقاق الموقعِ فيما يتعلق بالوقتَ .
  • في الميكانيكا الكلاسيكيةِ، يمكن جمع و طرح السُرَع مباشرة.
على سبيل المثال، إذا كانت لديناسيارةِ تُسافرُ شرقاً بسرعة 60 كيلومتر بالساعة تجتازهاُ سيارةً أخرى تُسافرُ شرقاً بسرعة 50 كيلومتر بالساعة، مِنْ منظورِ السيارةِ البطيئة تكون السيارة الأولى مسافرة شرقاً بسرعة 60-50 = 10 كيلومتر بالساعة. أما مِنْ منظورِ السيارةِ الأسرعِ، فالسيارة الأبطأ تتُحرّكُ بسرعة 10 كيلومتر بالساعة نحو الغربِ.
ماذا لو أنّ السيارة تَمْرُّ شمالا؟ يمكن اعتبار السرع في هذه الحالة كأشعة ( متجهات ) نطبق عليها قوانين جمع المتجهات .
رياضياً، إذا كانت سرعةِ الجسمِ الأولِ في المُناقشةِ السابقةِ ممثلة بالشعاع :
v = vd حيث أنَّ v سرعةَ الجسمِ الأولِ .
وسرعة الجسمِ الثانيِ بالشعاع :
u =ue حيث أن u سرعةُ الجسمِ الثانيِ .
وd وe أشعة وحدة في إتّجاهاتِ حركةِ كُلّ جسيم الأول و الثاني على التوالي،
تكون سرعة الجسمِ الأولِ كما يراها الجسمِ الثانيِ:


v' = v - u بنفس الطريقة:


u' = u - v عندما يكون كلا الجسمين يتحركان في نفس الإتّجاهِ، يُمْكِنُ أَنْ تُبسّطَ هذه المعادلةِ إلى:


v' = ( v - u ) d ، أَو بإهْمال الإتّجاهِ، الإختلاف يُمْكِنُ أَنْ يُسلّمَ شروطِ السرعةِ فقط:


v' = v - u
بالتالي السرعة هي مقياس لتغير الموقع بالنسبة للزمن ، وتقاس بقياس المسافة المقطوعة وتقسيمها على الفترة التي لزمت لقطع هذه المسافة. وحدة قياس السرعة هي المتر على الثانية.
يمكن تقسيم السرعة إلى : سرعة متوسطة وسرعة لحظية :
تحسب السرعة المتوسطة بقسمة المسافة المقطوعة بين اللحظة الإبتدائية و النهائية على المدة الزمنية للحركة, فهي لا تعطي تفاصيل الحركة في الأزمنة المحصورة بين بداية الحركةو نهايتها.
السرعة اللحظية هي تعريفا سرعة الجسم في لحظة معينة وهي تحسب بأخذ تفاضل المسافة بالنسبة للزمن. في حالة السرع الثابتة فإن السرعة المتوسطة تساوي السرعة اللحظية .
التسارع:
إنّ التسارع ، أَو معدل تغيرِ السرعةِ مع الزمن ،أي إشتقاقُ السرعةِ بالنسبة للزمن أَو.
شعاع التسارع يُمْكِنُ أَنْ يُjغيّرَ بتَغير شدته ، أو تغير إتّجاهَه، أَو كلاهما. إذا كانت شدة السرعة v يتتناقص ، فإن تغير السرعة يمكن أن تدعى باسم التباطؤِ؛ لكن عموماً أيّ تغيير في السرعةِ، بما في ذلك التباطؤ، ندعوه ببساطة : ( تسارع ) .
هو مقياس تغير السرعة بالنسبة للزمن ، فإزدياد السرعة أو إنخفاضها يعتبر تسارع موجب أو تسارع سالب. وحدة قياس التسارع هي المتر على الثانية تربيع.
الحركة المتسارعة بانتظام : هي حركة يكون فيها التسارع ثابتا وموجبا بحيث في كل واحدة زمن تكون الزيادة في السرعة قيمة ثابتة.
الحركة المتباطئة بانتظام : يكون تسارعها ثابتا و سالبا أي يكون تناقص السرعة في واحدة الزمن ثابتا.
السقوط الحر:
هو ظاهرة سقوط الأجسام تحت تأثير قوة جاذبية الأرض.
أثبتت التجربة أن سقوط الأجسام في الفراغ(أي في غياب الهواء أين قوة مقاومة الهواء معدومة) لا يتعلق بكتلتها.فلنتصور مثلا جسما معدنيا ثقيلا وريشة طائر,في لحظة معينة نسقطهما من نفس الإرتفاع ثم نقيس لحظة وصولهما للأرض سوف نجد أن كلا الجسمين يصلان في نفس الوقت.
زيادة على ذلك فقد وجد أن حركة السقوط الحر هي حركة متسارعة بانتظام أي أن تسارعها ثابت سمي هذا التسارع بعجلة الجاذبية ج=9.81 متر على الثانية تربيع.
حسب قانون نيوتن الثاني فإن القوة المؤثرة على الجسم هي ث= ك.ج وتسمى <<ثقل الجسم>>.
قوانين كبلر:
أثبت العالم الفلكي يوهان كبلر ان النظام الذي وضعه كوبرنيكس عن مركزية الشمس هو الوحيد الذي يعكس الحقيقة بدقة .
وعن طريق عمليات حسابية معقدة و متعددة ، وضع كبلر القوانين الثلاثة الهامة فيما يتعلق بحركة الكواكب . وهذه القوانين هي :
  1. تدور الكواكب حول الشمس بحركة ليست دائرية و لكن في قطع ناقص تحتل الشمس إحدى بؤرتيه و القطع الناقص هو الشكل الذي نحصل عليه اذا قطعنا جسماً اسطوانياً بمنشار مائل .
  2. تختلف سرعة الكوكب في دورانه حول الشمس تبعاً لبعده عنها ، فإذا كان قريباً ، فإنه يدور بسرعة أكبر ، وكلما زاد بعده كلما قلت سرعته في الدوران ، حيث تتساوى مساحة المثلثين المشكلين فيما بين الشمس و قوس المسافات المغطاة من كوكبين في نفس الوقت .
  3. النسبة بين مربعي فترتي دوران أي كوكبين هي نفسها النسبة بين القيمة التكعبية للبعد المتوسط لكل منهما عن الشمس و مثال علي ذلك :
يستغرق الكوكب عطارد 88 يوماً و الأرض 365 في مدارهما مرة واحدة حول الشمس ، فإذا ما ضربنا كلا الرقمين بنفسه للحصول على مربعهما نحصل على 7744 ، 133225 . ويبلغ الرقم الرقم الثاني حوالي 17 مثل للأول . و لننتقل الآن إلى نسبة بعدهما عن الشمس . فبعد عطارد في المتوسط حوالي 36 مليون ميل عن الشمس أما الأرض فتبعد حوالي 93 مليون ميل في المتوسط . واذا ما ضربنا الارقام بنفسهما مرتين للحصول على القيمة التكعيبية لهما نحصل على 46656 ، 804357 . وهنا نجد أن النسبة بين هذين الرقمين قريبة جداً من النسبة الأولى اي 17:1 .
هذه القوانين لاتزال اساسية حتى يومنا هذا و تعتبر خطوة كبيرة إلى الامام في المعرفة البشرية
ميكانيك نيوتن:
يعرف كذلك بالميكانيك الشعاعي وهو مبني على قوانين نيوتن الثلات:
  • قانون نيوتن الأول:
يعرف هذا القانون بقانون العطالة وينص على:
في جملة اسناد غاليلية إذا ما كان جسم ما معزول أو شبه معزول (أي محصلة القوى المؤثرة عليه معدومة), فإنه إما :
- يبقى ساكنا إلى الأبد .
-أو يتحرك بحركة مستقيمة منتظمة أي بسرعة ثابتة .
  • قانون نيوتن الثاني :
هذا القانون يعرف بقانون مركز العطالة, ويربط بين القوة المؤثرة على الجسم وطبيعة حركته وينص على أنه: في معلم غاليلي محصلة القوى المؤثرة على جسم صلب تساوي حاصل ضرب كتلة الجسم في تسارعه.
  • قانون نيوتن الثالث :
يسمى هذا القانون بقانون الفعل ورد الفعل ينص على أنه: إذا ما أثر جسم أ على جسم ب بقوة ق(أ,ب), فإن الجسم ب سيؤثر على الجسم أ بقوة ق(ب,أ) تساوي ق(أ,ب) و تعاكسها بالإتجاه .
هذا معناه أن جسم أي شخص يؤثر على الأرض بنفس القوة التي تؤثر بها الأرض عليه مما يسبب إزاحة الأرض بمسافة صغيرة جدا.
كمية الحركة:
هي حاصل ضرب كتلة الجسم في سرعته. مشتق كمية الحركة بالنسبة للزمن يساوي إلى محصلة القوى المطبقة على الجسم.
في الميكانيكا الكلاسيكية يعرف الزخم على انه حاصل ضرب الكتلة في السرعة ، و هو لهذا عبارة عن متجه شعاعي و يعتبر قياسا لمقدار أو مدى حركة الجسم .

الدفع

يدعى التغير في زخم الحركة دفع القوة Impulse ، و هو مساو لحاصل ضرب القوى الخارجية Force في تغير الزمن .

وحدة الزخم حسب جملة الواحدات القياسية : كغ. م/ثا, يجب أن لا يخلط بينها و بين وحدة نيوتن التي تعتبر حاصل ضرب للكتلة في التسارع .
يحسب الدفع كتكامل للقوة بالنسبة للمدة :

باستخدام تعريف القوة ينتج لدينا :



الطاقة الحركية:

الطاقة بشكل عام مرتبطة بمفهوم عمل القوة الذي يساوي حاصل جداء شدة القوة في المسافة المقطوعة. جزء الطاقة المرتبط بسرعة الجسم يسمى طاقة حركية, تجريبيا وجد أن مقدار الطاقة الحركية متناسب مع كتلة الجسم ومع مربع سرعته :
طح= 1/2ك سر2
الطاقة الكامنة:

هي الجزء من طاقة الجسم المتعلقة غالبا بالمسافة فعلى عكس الطاقة الحركية فإن الطاقة الكامنة تصف عادة القوى التي تحاول إعاقة حركة الجسم. لا توجد علاقة محددة للطاقة الكامنة فهي تختلف من قوة إلى أخرى,على سبيل المثال إذا رفع جسم ذو كتلة ك إلى إرتفاع ل من سطح الأرض مثلا فإن طاقته الكامنة تساوي جداء وزنه في الإرتفاع :
طك= ك. ج . ل
الزخم الزاوي:

الزخم الزاوي (كمية الحركة الزاوية) لجسم يتحرك حركة دورانية حول مركز دوران هو تعريفا حاصل ضرب كمية حركة الجسم في نصف قطر الدوران. مشتق العزم الزاوي بالنسبة للزمن يساوي لعزم القوة المؤثرة على الجسم.
قوانين الإنحفاظ:
يقال عن كمية فيزيائية أنها محفوظة إذا لم تتغير مع الزمن . تعتبر قوانين الإنحفاظ من أهم المفاهيم الفيزيائية ليس فقط في الميكانيكا الكلاسيكية ولكن في عدة فروع أخرى كنظرية الكم ونظريةالحقول وفيزياء الجسيمات العنصرية.
  • قانون إنحفاظ كمية الحركة
إذا ما كانت محصلة القوى المؤثرة على جسم ما معدومة فهذا يعني أن مشتق كمية الحركة بالنسبة للزمن معدومة أي أن كمية الحركة محفوظة.


  • قانون إنحفاظ العزم الحركي
إذا كانت محصلة عزوم القوى المؤثرة على جسم ما معدومةأو كانت محصلة القوى موازية لمحور الدوران فإن مشتق العزم الزاوي بالنسبة للزمن معدوم أي أنه ثابت ، هذا هو قانون إنحفاظ العزم الزاوي.
  • قانون إنحفاظ الطاقة الكلية
في حالة القوى المشتقة من كمون فإن مجموع الطاقتين الحركية و الكامنة ثابت. هذا معناه أن الزيادة في مقدار أيا من الطاقتين يقابله نقصان نفس المقدار في الطاقة المقابلة.
لنأخذ مثال جسم مقذوف عموديا نحو الأعلى فكلما أرتفع الجسم نقصت طاقته الحركية وزادت بنفس المقدار طاقته الكامنة حتى تنعدم تماما طاقته الحركية هنا تكون طاقته الكامنة مساوية للكلية. بعد ذلك يعود الجسم للسقوط فتزداد طاقته الحركية على حساب الكامنة حتى تنعدم كليتا طاقته الكامنة هنا تبلغ طاقتة الحركية قيمتها القصوى أي تساوي الطاقة الكلية.
ميكانيك لاغرانج و ميكانيك هاملتون:
هما عبارة عن صياغة ثانية لقوانين الميكانيك الكلاسيكية لا تستعمل الجبر الشعاعي ولكن لهاصفة تحليلية. فقد أدى إكتشاف الحساب التفاضلي إلى توسيع استخدام الطرق التحليلية لدراسة حركة الأجسام الصلبة وكانت البداية بمدأ الفعل الأصغري:
  • ميكانيك لاغرانج
  • ميكانيك هاملتون
مبدأ الفعل الأصغري:
(Least action principle)




 توقيع : bigbom3


رد مع اقتباس
قديم 09-21-2008, 12:43 PM   #2


الصورة الرمزية bigbom3
bigbom3 غير متواجد حالياً

بيانات اضافيه [ + ]
 رقم العضوية : 36
 تاريخ التسجيل :  Jun 2007
 أخر زيارة : 03-23-2010 (06:36 PM)
 المشاركات : 994 [ + ]
 التقييم :  10
لوني المفضل : Cadetblue
افتراضي رد: الميكانيكا



ميكانيك لاغرانج
Lagrangian mechanics

ميكانيك لاغرانج Lagrangian mechanics عبارة عن إعادة صياغة للمكيانيك الكلاسيكي قدمه جوزيف لويس لاغرانج عام 1788. في ميكانيك لاغرانج ، مسار الجسم يشتق بإيجاد المسلك الذي يقلل الفعل action ، و هو مقدار يعتبر تكامل لكمية ندعوها لاغرانجي Lagrangian على الزمن . اللاغرانجي بالنسبة للميكانيك الكلاسيكي يعتبر الفرق بين الطاقة الحركية و الطاقة الكامنة .
هذا الموضوع يبسط بصورة كبيرة الكثير من المسائل الفيزيائية . مثلا كرة صغيرة في حلقة . إذا قمنا بالحساب على أساس الميكانيك النيوتني ، سيحصل المرء على مجموعة معقدة من المعادلات التي ستأخذ بعين الاعتبار القوى التي تؤثر بها الدوامة على الكرية في كل لحظة .
نفس هذه المسألة تصبح أسها باستخدام ميكانيك لاغرانج . حيث ينظر المرء إلى جميع الحركات الممكنة التي تقوم بها الكرية على الدوامة و يجد رياضيا الحركة التي تقلل الفعل إلى ادنى حد . بالتالي يكون لدينا عدد أقل من المعادلات لأنها لا تمثل حسابا مباشرا لتأثير الدوامة على الكرية عند كل لحظة .
معادلات لاغرنج:
لنعتبر جسيما مفردا ذو كتلة m و شعاع موضع r . تطبق عليه قوة F ، يمكن عندئذ أن نعبر عن هذه القوة على أنها تدرج تابع الطاقة الكامنة القياسي (V(r, t:

مثل هذه القوة تكون مستقلة عن المشتق الثالث أو المشتقات الأعلى رتبة لشعاع الموضع r ، لذا فإن هذه قانون نيوتن الثاني يشكل مجموعة من ثلاث معادلات تفاضلية نظامية من الرتبة الثانية .
لذا فإن حركة هذا الجسيم يمكن وصفها بدلالة متغيرات مستقلة أو ما يدعى " درجات حرية " . درجات الحرية هذه هي مجموعمة من ستة متغيرات :
{ rj, rj | j = 1, 2, 3},
المركبات الديكارتية لشعاع الموضع r و مشتقاته الزمنية ( مشتقاته بالنسبة للزمن ), في لحظة زمنية معينة أي أن الموضع (x,y,z) و السرعة بمكوناتها الديكارتية الثلاثة :
((vx,vy,vz ) ).
بشكل أعم ، يمكننا العمل ضمن جملة إحداثيات معممة
, qj, مع مشتقاتها الزمنية ، أو ما يدعى بالسرع معممة ، qj.
يرتبط شعاع الموضع r مع الإحداثيات المعممة عن طريق جملة معادلات تحويل
خطأ رياضيات (خطأ في الصيغة): \mathbf{r} = \mathbf{r}(q_i ، q_j ، q_k, t).
فمثلا من أجل نواس بسيط ذو طول l ، يكون الخيار المنطقي للإحداثيات المعممة هو زاوية النواس التي يصنعها مع خطه الشاقولي ( العمودي ) ، θ,
و تكون معادلات التحويل :

. مصطلح إحداثيات معممة أحد بقايا فترة استخدام الإحداثيات الديكارتية كنظام إحداثيات افتراضي .

لنعتبر الإزاحة الإعتبارية للجسم δr فيكون العمل المنجز من قبل القوة F هو :

δW = F · δr.
باستخدام قانون نيوتن الثاني يمكننا أن نكتب :

بما أن العمل كمية فيزيائية قياسية ( كمية و ليست شعاعية ) يمكننا إعادة كتابة هذه المعادلات بدلالة الإحداثيات المعممة و السرع على الجانب الأيسر .

عملية تنسيق الجانب الأيمن أكثر صعوبة لكن بعد الترتيب و التبديل :

حيث هي الطاقة الحركية للجسيم T = 1/2 m r′ 2 . و معادلة العمل المنجز ستصبح بالشكل :



على أي حال ، فإن هذا يجب أن يكون صحيحا بالنسبة لأي مجموعة من الإزاحات المعممة δqi, لذا يكون لدينا :



من أجل أي من الإحداثيات المعممة δqi.
يمكننا أن نبسط هذه المعادلة بملاحظة V أن هو تابع ل r و t, و شعاع الموضع r تابع أيضا للإحداثيات المعممة و الزمن t لذا فإن الطاقة الكامنة V تكون مستقلة عن السرع المعممة



بإدخال هذا في المعادلة السابقة و استبدال L = T - V نحصل على معادلات لاغرانج :


هناك دوما معادلة لاغرانج وحيدة لكل إحداثي معمم qi. و عندما يكون qi = ri (أي أن الإحداثيات المعممة هي ببساطة إحداثيات ديكارتية ), عندئذ نستطيع بسهولة اختزال معادلة لاغرانج إلى قانون نيوتن الثاني.
الاشتقاق أعلاه يمكن تعميمه على نظام (جملة) مؤلفة من N جسيم. عندئذ يكون هناك 6N إحداثي معمم يرتبطان بإحداثيات الموضع عن طريق معادلات التحويل الثلاثية 3N . في معادلات لاغرانج 3N يكون دوما T هو الطاقة الحركية الكلية للجملة ، و V الطاقة الكامنة الكلية .
عمليا من الأسهل حل المسألة ياستخدام معادلة اويلر-لاغرانج بدلا من قوانين نيوتن . ذلك لأن الإحداثيات المعممة qi يمكن اختيارها لتلائم تناظرات النظام .



 
 توقيع : bigbom3



رد مع اقتباس
قديم 09-21-2008, 12:45 PM   #3


الصورة الرمزية bigbom3
bigbom3 غير متواجد حالياً

بيانات اضافيه [ + ]
 رقم العضوية : 36
 تاريخ التسجيل :  Jun 2007
 أخر زيارة : 03-23-2010 (06:36 PM)
 المشاركات : 994 [ + ]
 التقييم :  10
لوني المفضل : Cadetblue
افتراضي رد: الميكانيكا



الميكانيك الهاميلتوني
Hamiltonian mechanics
الميكانيك الهاميلتوني Hamiltonian mechanics هو إعادة صياغة للميكانيك الكلاسيكي تم إيجاده من قبل ويليام روان هاميلتون عام 1833. نشأ ميكانيك هاميلتون من ميكانيك لاغرانج ، و هوصياغة أخرى للميكانيك الكلاسيكي أوجده جوزيف لويس لاغرانج Joseph Louis Lagrange عام 1788. لكن بجميع الحوال يمكن استقاق ميكانيك هاملتون دون الرجوع لميكانيك لاغرانج باستخدام الفضاءات السمبلكتية symplectic spaces.
إعادة صياغة ميكانيك لاغرانج
اعتمادا على ميكانيك لاغرانج ، تكون معادلات الحركة المستندة على الإحداثيات المعممة

و التي تطابق السرعات :

يمكن لنا كتابة اللاغرانجي

يهدف ميكانيك الهاميلتوني إلى استبدال متغيرات السرعة المعممة بمتغيرات العزم المعممة أو ما يدعى بالعزم المقترن أو المقابل (conjugate) :
من اجل كل سرعة معممة هناك ما يقابلها من العزم المقترن الذي يكتب كما يلي :


في جملة إحداثيات ديكارتية, العزم المعمم هو بالضبط العزم الفيزيائي الخطي . أما في جملة احداثيات قطبية فإن العزم المعمم المقابل للسرعة الزاوية يصبح العزم الزاوي ، في جملة احداثية افتراضية توجد صياغات أخرى لإيجاد العزم المعمم .

الهاميلتوني هو عبارة :

إذا كانت معادلات التحويل المعرفة للإحداثيات المعممة مستقلة عن الزمن t ، فيمكن أن نقول ان الهاميلتوني H مساو للطاقة الكلية E = T + V.
كل طرف من تعريف الهاميلتوني of H ينتج تفاضلا :

باستبدال التعريف السابق للعزم المقترن ضمن المعادلة و مطابقة معاملات المعدلة ، نستخرج قوانين الحركة في الميكانيك الهاميلتوني



معادلات هاميلتون تشكل معادلات تفاضلية من المرتبة الأولى ، لذا هي أسهل حلا من معادلات لاغرانج التي تعطي معادلات تفاضلية من المرتبة الثانية. لكن العمليات التي تقود إلى معادلات الحركة أكثر صعوبة فبداية علينا البدء من الإحداثيات المعممة و ميكانيك لاغرانج لنقوم بتشكيل الهاميلتوني ، ثم علينا تحويل كل قيمة لسرعة معممة إلى عزم مقترن ، لنقوم بعد ذلك باستبدال السرع المعممة في الهاميلتوني بقيم العزم المقترن.



 
 توقيع : bigbom3



رد مع اقتباس
قديم 09-21-2008, 12:47 PM   #4


الصورة الرمزية bigbom3
bigbom3 غير متواجد حالياً

بيانات اضافيه [ + ]
 رقم العضوية : 36
 تاريخ التسجيل :  Jun 2007
 أخر زيارة : 03-23-2010 (06:36 PM)
 المشاركات : 994 [ + ]
 التقييم :  10
لوني المفضل : Cadetblue
افتراضي رد: الميكانيكا



ميكانيكا استمرارية
يعتبر الميكانيك الاستمراري أحد فروع الفيزياء تحديدا الميكانيك ، حيث يقوم بدراسة المادة المستمرة بما فيها الأجسام الصلبة و السوائل مهملا كل تأثير للبنية المتقطعة للمادة باعتبارها مؤلفة من انواع مختلفة من الذرات معتبرا أن اعتبار هذه الأجسام الكبيرة مستمرة تقريبا جيدا يعطي نتائج جيدة عمليا . بالتالي فإن الميكانيك الإستمراري يعامل معظم المقادير الفيزيائية ( الطاقة ، العزم ) باعتبارها دوال مستمرة يقوم باجراء نهايات و اشتقاقات عليها لتحديد قيمها اللحظية في لحظة زمنية معينة ، كما يستخدم المعادلات التفاضلية لحل الكثير من المسائل التي تنشأفي هذا العلم .

المعادلات المحلية:
لدراسة حقل التنقل عند تغير شكل جسم ما تحت ضغط أو لدراسة الضغط الناتج عن انتقال مفروض في كل نقطة من نقاط الجسم يوجد ما يسمى المعادلات المحلية التي تحقق التوازن المحلي والذي يؤدي بدورة إلى التوازن العام للجسم. قبل كتابة هذه المعادلات يجب أن نوجد أولا صيغة لكتابة التشكل و الضغط في كل نقطة من الجسم أيا كانت الأبعاد (من 1 إلى 3) وفي كل الإتجاهات الممكنة(عدد لا نهائي طبعا). لهذا وجد مايسمى ب:
  • تنسور التشكل وهو عبارة عن مصفوفة 3*3 عندمانكون في ثلاثة أبعاد.
  • تنسور الضغط وهوأيضا على شاكلة تنسور التشكل عبارة عن مصفوفة 3*3 عندمانكون في ثلاثة أبعاد ومصفوفة 2*2 عندمانكون في بعدين وعدد في الأجسام ذي البعد الواحد
عند ذلك يمكننا كتابة المعادلات المحلية بالصورة التالية :

وبحيث :
  • ρ الكثافة الكتلية
  • div المحول :
  • التسارع



 
 توقيع : bigbom3



رد مع اقتباس
قديم 09-21-2008, 12:52 PM   #5


الصورة الرمزية bigbom3
bigbom3 غير متواجد حالياً

بيانات اضافيه [ + ]
 رقم العضوية : 36
 تاريخ التسجيل :  Jun 2007
 أخر زيارة : 03-23-2010 (06:36 PM)
 المشاركات : 994 [ + ]
 التقييم :  10
لوني المفضل : Cadetblue
افتراضي رد: الميكانيكا



ميكانيكا الموائع
ميكانيكا الموائع (بالإنجليزية: Fluid Mechanics) هو تخصص فرعي من ميكانيكا المواد المتصلة (بالإنجليزية: Continuum Mechanics) وهو معني أساسا بالموائع، التي هي أساسا السوائل والغازات، ويدرس هذا التخصص السلوك الفيزيائي الظاهر الكلي لهذه المواد، ويمكن تقسيمه من ناحية إلى إستاتيكا الموائع- أو دراستها في حالة عدم الحركة، أو ديناميكا الموائع أو دراستها في حالة الحركة، ويندرج تحتها تخصصات أخرى معينة، فهناك الديناميكيات الهوائية (أيروديناميك) والديناميكيات المائية (هيدروديناميك). يسعى هذا التخصص إلى تحديد الكميات الفيزيائية الخاصة بالموائع، وذلك مثل السرعة ، الضغط ، الكثافة ، و درجة الحرارة، واللزوجة ومعدل التدفق، وقد ظهرت تطبيقات حسابية حديثة لإيجاد حلول للمسائل المتصلة بميكانيكا الموائع، ويسمى التخصص المعني بذلك ديناميكيات الموائع الحسابية (بالإنجليزية: Computational Fluid Dynamics) (CFD).
العلاقة بين ميكانيكا الموائع وميكانيكا المواد المتصلة
تعتبر ميكانيكا الموائع غالبا أحد التخصصات الفرعية لميكانيكا المواد المتصلة، كما هو موضح في الجدول التالي

ومن الناحية الميكانيكية، فإن الموائع هي مواد لا تتأثر بوجود إجهاد ميكانيكي في اتجاه مواز لسطحها، وهذا هو السبب الذي يجعل الموائع الموجودة في حالة عدم حركة تتخذ شكل الوعاء الذي يحتويها.
أساسيات الانتقال الحرارى وسريان الموائع
المعادلات الأساسية
نظام المعادلات الآتية للانتقال الحراري وسريان الموائع تتكون أساسا من معادلة الاتصال (معادلة حفظ الكتلة) ومعادلة حفظ كمية الحركة ومعادلة حفظ كمية الطاقة. سوف لا نعتبر الظواهر المعقدة التى ليست وثيقة الصلة بمناقشتنا، وسوف نتقيد بالظواهر الفيزيائية تحت الشروط الأتية:
  1. الموائع تكون غير قابلة للانضغاط وتكون نيوتونية (Newtonian). وسوف لا نأخذ في الاعتبار عدم تغير الكثافة إلا في حالة توليد قوى الطفو. وتكون خصائص الاستقرار وعدم الاستقرار مرتبطة معا.
  2. الخصائص الفيزيائية للموائع تكون ثابتة.
  3. في الصيغ المختلفة للطاقة سوف نعتبر فقط الطاقة الحرارية. وسوف نهمل الإخماد الذي هو تحويلة عكسية من طاقة حركيةإلى طاقة حرارية إلا في حالة سريان أو جريان مضطربة.
تحت هذه الشروط نريد أن نصل إلى فيزياء إضافية مثل التنامي في الموجات السمعية. تحت هذه الشروط يمكن الحصول على المعادلات التالية:
  1. معادلة حفظ المادة (أو الاتصال):


  1. معادلة حفظ كمية الحركة:

  1. معادلة حفظ الطاقة:


حيث أن هى متجه السرعة وp هو الضغط، و ρ هي الكثافة و هي الطاقة و هي متجه الجاذبية الأرضية ترمز للزوجة المائع (كجم/م.ث) و هى الحرارة النوعية تحت ضغط ثابت (جول/كجم.كلفن) و هى النفاذية الحرارية (شغل/م.كلفن). ومعدل توليد الحرارة الحجمى لوحدة الحجوم يمثل بـ . اما معادلات بقاء كمية كمية الحركة تعرف بمعادلات نافير- ستوكس. يمكن للقارىء الرجوع إلى أى كتاب في أساسيات ميكانيكا الموائع لاشتقاق هذه المعادلات.
سوف نحلل السريانات ثنائية البعد وان هناك موضعيين ممكنين: (1) مركبة السرعة في اتجاه تهمل لصغرها اذا ما قورنت بمركبات السرعة هى الاتجاهين الاخريين . وبالتالى لا تعتبر دالة في . (2) التغيرات في بالنسبة لاتجاه مثلا يفترض انها معلومة. وبمعنى اخر يمكن اعتبار عمليات الانتقال دوال في فقط.



 
 توقيع : bigbom3



رد مع اقتباس
إنشاء موضوع جديدإضافة رد

مواقع النشر (المفضلة)


الذين يشاهدون محتوى الموضوع الآن : 1 ( الأعضاء 0 والزوار 1)
 
أدوات الموضوع
انواع عرض الموضوع

تعليمات المشاركة
لا تستطيع إضافة مواضيع جديدة
لا تستطيع الرد على المواضيع
لا تستطيع إرفاق ملفات
لا تستطيع تعديل مشاركاتك

BB code is متاحة
كود [IMG] متاحة
كود HTML معطلة

الانتقال السريع

Preview on Feedage: %D8%A7%D8%AD%D9%84%D8%A7%D9%85-%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%A8%D8%AF%D8%B9%D9%8A%D9%86 Add to My Yahoo! Add to Google! Add to AOL! Add to MSN
Subscribe in NewsGator Online Add to Netvibes Subscribe in Pakeflakes Subscribe in Bloglines Add to Alesti RSS Reader
Add to Feedage.com Groups Add to Windows Live iPing-it Add to Feedage RSS Alerts Add To Fwicki

الساعة الآن 10:00 PM بتوقيت مسقط


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2014, Jelsoft Enterprises Ltd. Designed & TranZ By p4dream.com
HêĽм √ 3.2 OPS BY: ! ωαнαм ! © 2011-2012